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Gravità matematica. Approssimativamente fino al 1870 la matematica rimase in fede che lavorano in contorni di greci antichi, applicando ragionamenti deduttivi ad assiomi matematici, con ciò fornendo le conclusioni non a più piccola affidabilità, che quello che fu ossessionato da assiomi. La geometria noneuclidea e quaternions (l'algebra in cui la proprietà di un commutativity non è effettuata) i matematici forzati per rendersi conto che questo hanno preso per riassunto e dichiarazioni logicamente coerenti, veramente sono basati in base empirica e pragmatica.

Il metodo di newton – Leibniz comincia con sostituzione della curva che limita l'area che è tenuta a esser definita, la successione di linee spezzate che viene più vicino a esso, com'è diventato nel metodo di esaurimento inventato da greci. Tochnaya Square è uguale a un limite della somma delle aree di n di rettangoli quando n si rivolge in infinità. Il newton ha mostrato che questo limite può esser trovato, girando il processo di accertamento di velocità di cambiamento di funzione. L'operazione, il ritorno a differenziazione, è chiamata come integrazione. L'affermazione che la somma può esser effettuata, girando la differenziazione, è chiamata come il teorema principale dell'analisi matematica. Come la differenziazione è applicabile a classe molto più larga di compiti, che ricerca di velocità e accelerazioni, l'integrazione è applicabile a qualsiasi compito collegato a somma, per esempio, a compiti fisici su aggiunta di forze.